Interaktive Einführung: Das Weg-Zeit-Diagramm in der Unfallanalyse


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WZGD - Weg-Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm

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Im Rahmen einer Verkehrsunfallanalyse stellt der Unfallrekonstrukteur die Annäherungen aller beteiligten Fahrzeuge und Personen in einem Weg-Zeit-Diagramm dar. Jedes bewegte Objekt benötigt mit seiner aktuellen Geschwindigkeit für das Zurücklegen einer Wegstrecke eine bestimmte Zeitdauer.

Fährt ein Fahrzeug mit konstant 36 km/h, legt es in einer Stunde eine Wegstrecke von 36 km zurück. Wo sich ein Fahrzeug jedoch eine Stunde vor einem Unfall aufgehalten hat, interessiert nach einem Verkehrsunfall im Grunde niemanden. Eine Geschwindigkeit von 36 km/h entspricht 10 m/s. Das bedeutet, dass das Fahrzeug in einer Sekunde einen Weg von 10 Metern zurücklegt.

Mit der Betrachtung von Fahrzeugbewegungen im Sekundenbereich erreichen wir nunmehr Dimensionen, die den Zeitverhältnissen vor einer Kollision von Fahrzeugen eher gerecht werden. Wenn ein Fahrzeug also mit 10 m/s (=36 km/h) konstanter Geschwindigkeit bewegt wird, dann ergibt sich aus dieser Geschwindigkeit, dass das Fahrzeug bezogen auf eine beliebige Betrachtungsposition eben einer Sekunde vorher genau 10 Meter davon entfernt war. Eine halbe Sekunde früher betrug der Abstand dann 10:2 = 5 m.

Das Problem bei der Rekonstruktion von reallen Unfällen ist nunmehr, das Fahrverhalten eines oder mehrerer Fahrzeuge so zu bestimmen, dass z.B. eine Aussage dazu getroffen werden kann, wo und mit welcher Geschwindigkeit ein Fahrzeugführer auf eine drohende Gefahr reagiert hat und ob er die Chance hatte, die Kollision z.B. durch Ausweichen oder durch eine Abwehrbremsung zu vermeiden. Dazu muss ein räumlicher und zeitlicher Festpunkt gefunden werden, an dem sich das Fahrzeug sicher und nachvollziehbar befunden hat. Dazu bietet sich bei vielen Fahrzeugkollisionen die häufig bekannte Kollisionstelle an. Betrachtet man die Kollisionstelle sozusagen als "Nullpunkt" der Berechnungen, dann weiss man, wenn ein Fahrzeug zuvor mit 10 m/s konstanter Geschwindigkeit bewegt wurde, dass dieses Fahrzeug eine Sekunde vor der Kollision noch 10 Meter und z.B. 2 Sekunden vorher noch 20 Meter von der Kollisionsstelle entfernt war.

Mit der Betrachtung der Fahrzeugannäherungen über den Kollisionsort hat man zugleich eine elegante Möglichkeit, alle beteiligten Fahrzeuge dynamisch zu verknüpfen. Die Besonderheit bei der Auswertung über die Kollisionstelle liegt darin, dass hier eine Anknüpfung vorliegt, bei der alle Fahrzeuge zur gleichen Zeit am gleichen Ort waren. Was liegt da näher, als diesen Punkt - den Kollisionsort - als Basis für die weiteren Berechnungen zu verwenden?

Genau dieser Sachverhalt wird bei der Betrachtung der Annäherungsbedingungen von Fahrzeugen vor der Kollision im Weg-Zeit-Diagramm verwertet. Auf der horizontalen x-Achse im Koordinatensystem wird daher die Entfernung der Fahrzeuge von der Kollisionstelle in Metern eingetragen, auf der y-Achse der entsprechende zeitliche Abstand. In der folgenden Grafik ist ausgehend von der Kollisionsposition zweier Fahrzeuge ein entsprechendes Koordinatensystem eingetragen:

Animation starten!

In der obigen Grafik ist die Kollisionsposition der Fahrzeuge (hervorgehoben durch das weiße Kreuz) dargestellt. Ausgehend von dem weißen Kreuz wurde für das orangefarbene Fahrzeug die Wegstrecke vor der Kollision nach rechts auf der x-Achse abgetragen und in 5 Meter Schritten skaliert. Der Weg des grünen Fahrzeuges vor der Kollision ist auf der negativen x-Achse nach links abgetragen.

Im Kollisionspunkt nach oben auf der y-Achse ist die Zeitachse als rote Linie eingetragen, auf welcher die Zeit (in Sekunden) bis zur Kollision von beiden Fahrzeugen abgelesen werden kann. Der Bewegungsverlauf des orangefarbenen Fahrzeuges ist mit der blauen Geraden für eine Geschwindigkeit von 36 km/h (=10 m/s) dargestellt. So kann man dem Diagramm entnehmen, dass das orangefarbene Fahrzeug z.B. eine Sekunde vor der Kollision noch 10 Meter von der Kollisionstelle entfernt war. Die Zuordnung der Fahrzeugbewegung zum Weg- und Zeitverlauf vor der Kollision können Sie in dieser Animation verfolgen (Bild wieder anzeigen).

(Hinweis: Die Bewegung des Fahrzeuges in der Animation entspricht nicht der gewählten konstanten Geschwindigkeit, zur besseren Veranschaulichung wurde die Bewegung verzögert und das Fahrzeug im Koordinatenursprung angehalten.)

Im Grunde ist es also recht leicht die räumliche und zeitliche Entwicklung eines Unfalls im Weg-Zeit-Diagramm zu verfolgen. Tritt die Frage auf, wie viel Zeit noch zur Verfügung stand, als ein Fahrzeug z.B. noch 12.5 Meter von der Unfallstelle entfernt war, lotet man von der x-Achse in der Position 12.5 Meter auf die Bewegungslinie des Fahrzeuges und von dem Schnittpunkt mit der Bewegungslinie wieder auf die Zeitachse, wo man dann hier im Beispiel 1.25 Sekunden ablesen kann. Bei umgekehrter Fragestellung, wo sich das Fahrzeug z.B. 1.5 Sekunden vor der Kollision befunden hat, lotet man von der Zeitachse bei 1.5 Sekunden auf die Bewegungslinie des Fahrzeuges und von dem Schnittpunkt mit der Bewegungslinie wieder auf die Wegachse und findet so in diesem Beispiel einen Abstand von 15 Metern.

In dem folgenden Diagramm können Sie sich abschließend die verschiedenen Auswertetechniken im Weg-Zeit-Diagramm für verschiedene typische Fragestellungen noch mal optisch anzeigen lassen:
Frage 1 : Position des Fahrzeuges 1 Sekunde vor der Kollision bei einer Geschwindigkeit von 36 km/h ?
Frage 2 : Wieviel Zeit verblieb dem Fahrzeug 15 Meter vor der Kollisionstelle bei einer Geschwindigkeit
von 54 km/ bis zur späteren Kollision?

Antwort 1 :

Eine Sekunde vor der späteren Kollision war das Fahrzeug noch 10 Meter von der Unfallstelle
entfernt.
Antwort 2 : Bei einer Geschwindigkeit von 54 km/h benötigte das Fahrzeug 1 Sekunde, um die15 Meter
bis zur späteren Unfallstelle zurückzulegen.

Die Bewegungslinien eines Fahrzeuges im Weg-Zeit-Diagramm haben unterschiedliches Aussehen, abhängig davon, ob das Fahrzeug mit konstanter, verzögerter oder beschleunigter Geschwindigkeit bewegt wurde. Es können im Weg-Zeit-Diagramm auch zusammengesetzte Geschwindigkeitsintervalle betrachtet werden. Bei einer Fahrbewegung eines Kfz mit konstanter Geschwindigkeit sind die Bewegungslinien im Weg-Zeit-Diagramm immer Geraden, wobei die Steigung von der Geschwindigkeit abhängt. Dies wird in der nachfolgenden Grafik näher erläutert:

Verlauf bei verschiedenen (konstanten) Geschwindigkeiten (Anzeigen durch Anklicken):

Den Verlauf bzw. die Steigung der Bewegungslinie bei verschiedenen konstanten Geschwindigkeiten können Sie sich in obigem Diagramm vergleichend anschauen, in dem Sie durch Klicken auf die darunter befindlichen Schalter Geschwindigkeiten zwischen 0 und 72 km/h vorgeben.

Ein Stillstand des Fahrzeuges liegt selbstverständlich bei 0 km/h vor und Sie sehen, wenn Sie diesen Schalter betätigen, dass die blaue „Bewegungslinie“ des Fahrzeuges senkrecht nach oben zeigt. Auf der Wegachse wird bei Stillstand somit erwartungsgemäß keine Wegstrecke angezeigt. Sie sehen weiterhin, dass mit wachsender Geschwindigkeit nach der Betätigung der entsprechenden Schalter die Bewegungslinie in Bezug auf die Wegachse immer flacher verläuft. Das war auch nicht anders zu erwarten, so sehen Sie, wenn Sie z.B. die Geschwindigkeit von 18 km/h auf 36 km/ verdoppeln, dass dann in der gleichen Zeiteinheit (von z.B. 1 Sekunde) auch die doppelte Wegstrecke zurückgelegt wird. Mit wachsender Geschwindigkeit wird der Verlauf der Bewegungslinie/der Geraden also immer flacher. Ein Herabfallen der Bewegungslinie bis auf die Wegachse ist technisch nicht möglich, denn das würde ja bedeuten, dass sich das Fahrzeug zur gleichen Zeit an verschiedenen Orten befindet.

Das nachfolgende Diagramm zeigt den Verlauf der Bewegungslinie eines gebremsten Fahrzeuges. Bei obigen vorherigen Beispielen wurde eine konstante Geschwindigkeit zu Grunde gelegt. Dabei durchfährt das Fahrzeug je Zeiteinheit immer die gleiche (konstante) Wegstrecke, so dass sich die Bewegungslinie als Gerade dargestellt hat. Bei einer Bremsung verringert sich die momentane Geschwindigkeit je Zeiteinheit, so dass die Bewegungslinie eine Krümmung einnimmt, genau genommen ist es eine Parabel. In dem nachfolgenden Diagramm können Sie sich den „Krümmungsverlauf“ der Bewegungslinie aus verschiedenen Geschwindigkeiten und Verzögerungswerten anschauen.

Bremsung bis zum Stillstand aus 30 km/h mit mäßiger Betriebsbremsung
Bremsung bis zum Stillstand aus 50 km/h mit stärkerer Betriebsbremsung
Bremsung aus 60 km/h mit starker Gefahrenbremsung bis zum Stillstand


Beachten Sie bei dem Testen der Bremsvorgänge die unterschiedlichen Skalierungen der Weg- und Zeitachse, um die Unterschiede bei dem zeitlichen und räumlichen Ablauf zu erkennen. Bei der Betrachtung der oben dargestellten Bremsparabeln werden Sie einige Elemente aus den weiter oben abgebildeten Diagrammen für konstante Geschwindigkeiten wiedererkennen.

Die Bewegungslinien im oberen rechten Bereich in obigem Diagramm haben während der 1. Sekunde einen geradlinigen Verlauf genau wie in den Diagrammen für konstante Geschwindigkeiten. Das liegt daran, dass für die Berechnung der obigen Fahrlinien zunächst eine Reaktionszeit von 1 Sekunde berücksichtigt wurde. Während der Reaktionszeit ist eine Bremsung des Fahrzeuges noch nicht aktiv und das Fahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit unverändert weiter. Erst dann (nach Ablauf der Reaktionszeit) wird die Geschwindigkeit durch die einsetzende wirksame Verzögerung während der Bremsung je Zeiteinheit kontinuierlich reduziert, die Bewegungslinie „krümmt“ sich fortschreitend. Am Ende der Bremsung (es wird hier in den Beispielen bis zum Fahrzeugstillstand gerechnet) gleicht sich die Parabel einer senkrechten Geraden an, genau so wie es in dem vorletzten Diagramm mit v=0 km/h bereits ersichtlich war.

Aus dem Verlauf der oben dargestellten Bewegungslinien kann man bereits ohne weitere Berechnung erkennen, dass es sich um die Darstellung eines abgebremsten Fahrverlaufs handeln muss. Bei einer Bremsung ist die „Öffnung“ der Parabel grundsätzlich von der Zeitachse abgewendet, wie man leicht dem obigen Diagramm entnehmen kann. Bei einem beschleunigten Fahrvorgang zeigt die Krümmung der Fahrlinie zur Zeitachse, was das unten folgende Diagramm veranschaulicht.

Beschleunigung :

Im obigen Diagramm sehen Sie den Bewegungsablauf bei einer beschleunigten Anfahrt eines Fahrzeuges. Im Diagrammteil oben rechts erkennen Sie wieder den senkrecht verlaufenden Beginn des Anfahrvorganges, wie bei der Erläuterung der konstanten Geschwindigkeiten beim Stillstand eines Fahrzeuges weiter oben erläutert wurde. Damit erkennen Sie bereits aus der Grafik, dass die Beschleunigung des Fahrzeuges aus dem Stand berechnet wurde. Die „Krümmung“ der Anfahrparabel ist der Zeitachse zugewendet, woraus ersichtlich wird, dass hier ein Beschleunigungsvorgang dargestellt wird.

Mit diesen Grundlagen können wir uns auf der nachfolgenden Seite nunmehr die Annäherung zweier Fahrzeuge vor der Kollision (Pre-Crash-Phase) im Weg-Zeit-Diagramm anschauen. Zusätzlich kann dort mit individuellen Werten die Ausgangsgeschwindigkeit und eine evtl. mögliche Vermeidbarkeitsgeschwindigkeit festgestellt und im Weg-Zeit-Diagramm dargestellt werden.

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